Pengertian Matriks, Jenis Matriks dan Operasi Matrik

Menurut Wikipedia Matriks adalah susunan, bilangan, simbol, atau ekspresi, yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk suatu bangun persegi. Beberapa hal yang perlu kita ketahui yaitu notasi pada matriks harus huruf kapital sedangkan unsur-unsur atau elemennya harus huruf kecil. Suatu matriks biasa ditulis didalam tanda kurung lengkung "( )" atau kurung siku "[ ]". Berikut contoh matriks :
Matriks
Pada gambar diatas disebut matriks A dengan banyak unsur "m x n", banyaknya unsur disebut juga sebagai ordo sehingga matriks A dapat disebut sebagai matriks yang berordo "m x n".

Matriks Ekuivalen dan Matriks Sama :

Sebuah matriks dapat dikatakan ekuivalen jika matriks tersebut memiliki ordo yang sama, sebagai contoh Matriks A dan Matriks B berikut :
Matriks Ekuivalen
Matriks diatas dapat disebut sebagai Matriks Ekuivalen karna memiliki ordo yang sama yaitu 2x2. Sedangkan matriks sama yaitu matriks yang memiliki ordo dan elemen yang sama. Contohnya sebagai berikut :
Matriks Sama
Matriks diatas dapat disebut sebagai Matrik yang sama, karena memiliki ordo dan elemen yang sama. Dari penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa matriks yang sama sudah pasti ekuivalen sedangkan matriks ekuivalen belum tentu sama.

Jenis - Jenis Matriks :

1. Transpos Matriks

Matriks transpos ialah matriks yang menukar baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris. Matriks transpos biasa dilambangkan dengan t. Contohnya matriks A berikut :
Transpos Matriks
2. Matriks Simetri

Matriks simetri ialah suatu matriks dimana matriks transposnya memiliki unsur elemen yang sama. Contohnya sebagai berikut :
Matriks Simetri
3. Matriks Persegi

Matriks persegi ialah suatu matriks yang memiliki ordo sama. Contohnya matriks A ordo 2x2 dan B ordo 3x3 berikut :
Matriks Persegi
4. Matriks Segitiga Atas dan Bawah

Matriks segitiga atas ialah matriks dimana unsur atau elemen dibawah diagonal utamanya bernilai 0. Contohnya sebagai berikut :
Matriks Segitiga Atas dan Bawah
Sedangkan matriks segitiga bawah merupakan kebalikan dari matrik atas dimana, diatas diagonal utamanya selalu bernilai 0. Contohnya sebagai berikut :
5. Matriks Diagonal

Matriks diagonal ialah matriks dimana unsur selain diagonal utamanya bernilai 0. Contohnya sebagai berikut :
Matriks Diagonal
6. Matriks Identitas

Matriks identitas ialah matriks yang diagonal utamanya selalu bernilai 1. Contohnya sebagai berikut :
Matriks Identitas
Operasi Pada Matriks :

1. Penjumlahan Matriks

Syarat pada penjumlahan matriks ialah harus memiliki ordo yang sama, dan menambahkan pada posisi atau letak yang sama. Contohnya sebagai berikut :
Penjumlahan Matriks
2. Pengurangan Matriks

Syarat pada pengurangan matriks juga sama dengan penjumlahan. Misal matriks C adalah pengurangan matriks A dan B, perlu kita ketahui bahwa matriks pengurangan ialah sama dengan penambahan Matriks A dengan perkalian skalar -1 dengan matriks B.

"C=A-B" sama dengan "C = A+ [-1] B"

Contoh pengurangan matriks sebagai berikut :
Pengurangan Matriks
3. Perkalian matriks dengan skalar

Pada perkalian matriks dengan skalar caranya yaitu mengalikan nilai skalar dengan semua letak matriks. Contohnya sebagai berikut :
Perkalian matriks dengan skalar
4. Perkalian matriks dengan matriks

Syarat pada perkalian matriks ialah jumlah kolom pada matriks pertama sama dengan jumlah baris pada matriks kedua. Contohnya sebagai berikut perkalian A2x3 dan 3x3 :

Perkalian matriks dengan matriks

Perkalian matriks dengan matriks 2

Sumber :
- https://id.wikipedia.org/wiki/Matriks_(matematika)
- PPT Telkom University

Pengertian, Bahan, dan Tipe Semikonduktor Lengkap

Secara umum kita hanya mengetahui Isolator dan Konduktor. Isolator yaitu bahan yang kurang baik bahkan tidak menghantarkan arus listrik, sebaliknya Konduktor merupakan bahan yang dapat menghantarkan arus listrik dengan baik. Nah Semikonduktor ini berada di pertengahan tersebut, artinya Semikonduktor adalah sebuah bahan dengan konduktivitas listrik yang berada di antara insulator (isolator) dan konduktor. Semikonduktor disebut juga sebagai bahan setengah penghantar listrik (Wikipedia). Semikonduktor ini memiliki hambatan jenis diantara 10-6 10Ωm.
Semikonduktor

Berikut Contoh Bahan Semikonduktor :
Bahan
Hambatan Jenis ρ (Ωm)
Koefisien muai, α (oC)-1
Karbo (grafit)
Germanium
Silikon
(3-60) x 10-5
(1-500) x 10-3
0,1 – 60
– 0,0005
– 0,05
– 0,07
Struktur Atom Bahan Semikonduktor :
Struktur Atom Bahan Semikonduktor

Dari gambar tesebut memiliki ciri-ciri :
  • Ikatan inti atom yang stabil adalah jika dikelilingi oleh 8 elektron.. 
  • Ikatan kovalen adalah ikatan dimana elektron tidak dapat berpindah dari satu inti ke inti 
  • atom yang lainnya atau disebut juga sebagai isolator. 
  • Pada suhu kamar, ada beberapa ikatan kovalen yang lepas karena energi panas sehingga 
  • elektron terlepas tetapi tidak banyak, untuk itu diperlukan doping.

Tipe Semikonduktor :

Semikonduktor terbagi menjadi 2 yaitu semikonduktor intrinsik dan ektrinsik dimana pada semikonduktor ektrinsik ini terbagi lagi menjadi 2 yaitu semikonduktor tipe-p dan tipe-n.

Semikonduktor Intrinsik :

Semikonduktor Instrinsik adalah semikonduktor murni, karena belum diberi pengotoran sehingga jumlah hole dan elektron bebasnya sama. Contohnya Germanium (Ge) dan Silikon (Si).

Semikonduktor Ektrinsik :

Semikonduktor Ektrinsik adalah semikonduktor yang sudah dikotori, yaitu mengalami penyisipan atom-atom lain. Semikonduktor ini terbagi menjadi 2 yaitu tipe-p dan tipe-n.

1. Semikonduktor Tipe-p

Semikonduktor Tipe-p

Semikonduktor tipe-p adalah semikonduktor murni yang diberikan doping (pengotoran) atom trivalent (atom yang memiliki elektron valensi 3), bersifat positif karena dikotori atom akseptor. Contoh atom yang memiliki elektron valensi 3 ialah Boron (B) dan Gallium (Ga). Atom pengotor disebut sebagai atom akseptor dan pembawa muatan disebut hole.

Semikonduktor Tipe-p 2

Semikonduktor Tipe-p 3

2. Semikonduktor Tipe-n

Berbeda dengan tipe-p, semikonduktor tipe-n diberikan doping (pengotoran) atomatom yang memiliki elektron valensi 5, bersifat negatif karena terdiri dari elektron-elektron. Elektron sendiri bermuatan Negatif sehingga disebut dengan Tipe Negatif atau N-type. Contoh atom pengotornya ialah Arsenic (As) dan Antimony (Sb). Pada N-type Semikonduktor yakni Elektron sebagai Majority Carrier dan Hole sebagai Minority Carrier.

Sumber :
- PDF Telkom University
- http://zonaelektro.net/semikonduktor/
- http://www.definisimenurutparaahli.com/pengertian-semikonduktor-dan-contohnya/
- http://fisikazone.com/hambatan-jenis/

Pengertian Rekayasa Perangkat Lunak dan Tujuannya

Perangkat lunak atau yang biasa kita kenal dengan software adalah istilah khusus untuk data yang diformat, dan disimpan secara digital, termasuk program komputer, dokumentasinya, dan berbagai informasi yang bisa dibaca, dan ditulis oleh komputer ( Wikipedia ). Perangkat lunak dibuat dari 3 objek penting yaitu Program, Dokumen dan Data.

Menurut KBBI Rekayasa yaitu penerapan kaidah-kaidah ilmu dalam pelaksanaan (seperti perancangan, pembuatan konstruksi, serta pengoperasian kerangka, peralatan, dan sistem yang ekonomis dan efisien). IEEE Computer Society sendiri mendefinisikan rekayasa perangkat lunak sebagai penerapan suatu pendekatan yang sistematis, disiplin dan terkuantifikasi atas pengembangan, penggunaan dan pemeliharaan perangkat lunak, serta studi atas pendekatan-pendekatan ini, yaitu penerapan pendekatan engineering atas perangkat lunak.

Jadi bisa saya simpulkan bahwa Rekayasa Perangkat Lunak adalah suatu penerapan sistematis untuk penggunaan dan pemeliharaan perangkat lunak dimana bertujuan untuk mengembangkan perangkat lunak.

Dalam aplikasinya Rekayasa Perangkat Lunak memiliki 5 aspek penting yaitu :

1. Maintanibility ( Mampu dirawat )
2. Dependability ( Mampu Berkembang )
3. Robust ( Mengikuti Keinginan Pengguna )
4. Efektif dan Efisien
5. Usability ( Memenuhi Kebutuhan )

Sejarah Rekayasa Perangkat Lunak :

Rekayasa Perangkat Lunak atau Software Engineering dimulai pada sekitar tahun 1950-an yaitu saat NATO menyelenggarakan konferensi di Jerman, konferensi ini dijadikan dasar atau awal mula berkembangnya Software Engineering meskipun banyak yang memperdebatkannya.

Sejarah Rekayasa Perangkat Lunak

Lapisan Rekayasa Perangkat Lunak :

Dalam lapisannya Rekayasa Perangkat Lunak terbagi menjadi empat yaitu Tools, Methode, Process dan Quality Focus.

Lapisan Rekayasa Perangkat Lunak


1. A Quality Focus, merupakan dasar dalam Rekayasa Perangkat Lunak, kita harus memiliki pandangan mengenai apa yang akan kita buat.
2. Process, merupakan tahapan bagaimana suatu programmer membuat sebuah software.
3. Methods, langkah tujuan dalam proses pembuatannya. Contohnya seperti OOP, Prosedural, dll.
4. Tools, yaitu alat bantu dalam pembuatannya. Contohnya C, Power Designer, dll.

Ruang Lingkup dan Posisi Rekayasa Perangkat Lunak :

Ruang Lingkup Rekayasa Perangkat Lunak
  • Software Requirements berhubungan dengan spesifikasi kebutuhan dan persyaratan perangkat lunak
  • Software Desain mencakup proses penampilan arsitektur, komponen, antar muka, dan karakteristik lain dari perangkat lunak
  • Software Construction berhubungan dengan detail pengembangan perangkat lunak, termasuk algoritma, pengkodean, pengujian dan pencarian kesalahan
  • Software Testing meliputi pengujian pada keseluruhan perilaku perangkat lunak
  • Software Maintenance mencakup upaya-upaya perawatan ketika perangkat lunak telah dioperasikan
  • Software Configuration Management berhubungan dengan usaha perubahan konfigurasi perangkat lunak untuk memenuhi kebutuhan tertentu
  • Software Engineering management berkaitan dengan pengelolaan dan pengukuran RPL, termasuk perencanaan proyek perangkat lunak
  • Software Engineering Tools And Methods mencakup kajian teoritis tentang alat bantu dan metode RPL
  • Software Engineering Process berhubungan dengan definisi, implementasi pengukuran, pengelolaan, perubahan dan perbaikan proses RPL
  • Software Quality menitik beratkan pada kualitas dan daur hidup perangkat lunak
Posisi Rekayasa Perangkat Lunak
  • Bidang ilmu manajemen meliputi akuntansi, finansial, pemasaran, manajemen operasi, ekonomi, analisis kuantitatif, manajemen sumber daya manusia, kebijakan, dan strategi bisnis. 
  • Bidang ilmu matematika meliputi aljabar linier, kalkulus, peluang, statistik, analisis numerik, dan matematika diskrit.
  • Bidang ilmu ergonomika, ilmu yang mempelajari interaksi antara manusia dengan elemen-elemen lain dalam suatu sistem
  • Bidang ilmu manajemen proyek meliputi semua hal yang berkaitan dengan proyek, seperti ruang lingkup proyek, anggaran, tenaga kerja, kualitas, manajemen resiko dan keandalan, perbaikan kualitas, dan metode-metode kuantitatif.
  • Bidang ilmu manajemen kualitas, kesadaran kualitas dalam suatu proses.
  • Bidang ilmu rekayasa sistem untuk menentukan spesifikasi, perancangan, pengimplementasian, penyebaran, dan pemeliharaan sistem.
Tujuan Rekayasa Perangkat Lunak :
  1. Memperoleh biaya produksi rendah. 
  2. Menghasilkan perangkat lunak yang kinerjanya tinggi, dan dapat diandalkan. 
  3. Menghasilkan perangkat lunak yang dapat bekerja pada berbagai jenis platform. 
  4. Menghasilkan perangkat lunak yang biaya perawatannya rendah.
Sumber : 
- https://id.wikipedia.org/wiki/Rekayasa_perangkat_lunak
- PPT Telkom University
- https://www.it-jurnal.com/pengertian-rekayasa-perangkat-lunak/
- https://kuliahso.wordpress.com/2012/03/13/software-layer-lapisan-perangkat-lunak/
- http://ranggaskrillex22.blogspot.co.id/p/blog-page.html

Menyetarakan Persamaan Reaksi Redoks

Reaksi redoks sederhana dapat disetarakan dengan mudah. Akan tetapi untuk reaksi yang kompleks, ada dua metode yang dapat digunakan untuk menyetarakannya. Metode tersebut ialah metode bilangan oksidasi dan metode setengah reaksi (metode ion elektron).

1) Metode Bilangan Oksidasi

Prinsip metode bilangan oksidasi yaitu jumlah bilangan oksidasi dari reduktor (yang teroksidasi) sama dengan jumlah penurunan bilangan reduksi dari oksidator (yang tereduksi).

Langkah-langkah penyetaraan reaksi :

1)  Tentukan unsur yang mengalami reduksi dan oksidasi pada perubahan biloks
2)  Tentukan biloks masing-masing unsur yang mengalami perubahan biloks
3)  Tentukan perubahan biloks
4)  Setarakan jumlah perubahan biloks tersebut
5)  Tentukan jumlah muatan di ruas kiri dan ruas kanan
6)  Setarakan muatan dengan cara :
     - Jika muatan di ruas kiri lebih negatif maka tambahkan ion H+. Ini berarti reaksi dengan suasana asam
     - Jika muatan di ruas kiri lebih positif maka tambahkan ion OH-. Ini berarti reaksi dengan suasana basa.
7)  Setarakan hidrogen dengan menambahkan H2O

Contoh soal :

Setarakan persamaan reaksi : Cl2(g) + IO3-(aq)   Cl-(aq) + IO4-(aq)

Penyelesaian :
1)  Setarakan unsur yang mengalami perubahan biloks
     Cl2 + IO3-  2Cl- + IO4-

2)  Periksa perubahan bilangan oksidasinya
     Cl2 + IO3-  2Cl- + IO4-
                +5                      +7

3)  Karena perubahan bilangan oksidasinya sama, maka koefisien reaksinya tidak berubah

4)  Periksa jumlah muatan kedua ruas
     Cl2 + IO3-  2Cl- + IO4-
            -1                    -3

5)  Agar muatan seimbang, ruas kiri di tambah 2 ion OH-
     2OH-  Cl2 + IO3-  2Cl- + IO4-
   
6)  Tambahkan molekul H2di ruas kanan untuk menyetaraan jumlah hidrogen di ruas kiri
      2OH-  Cl2 + IO3-  2Cl- + IO4 H2O

Maka, persamaan reaksinya :
     2OH-(aq) + Cl2(g) + IO3(aq)-   2Cl-(aq) + IO4-(aq) + H2O(l)


2) Metode Setengah Reaksi (Ion Elektron)

Langkah-langkah penyetaraan reaksi :

1) Tulis persamaan setengah reaksi dengan menentukan oksidasi dan reduksi secara terpisah

2)  Setarakan jumlah atom kecuali O dan H
3)  Jika dalam suasana asam :
    - Tambahkan H2O di ruas yang kekurangan O, dan tambahkan H+ di ruas yang kekurangan H
    - Setarakan jumlah elektron kedua reaksi dengan menambahkan e-
 lalu dikali bilangan masing-masing reaksi dan jumlahkan
4) Jika dalam suasana basa :
    - Tambahkan H2O di ruas yang kelebihan O, dan tambahkan OH- di ruas yang kekurangan H
    - Setarakan jumlah elektron kedua reaksi dengan menambahkan e-
 lalu dikali bilangan masing-masing reaksi dan jumlahkan

Contoh soal :
a) Dalam suasana asam


 Cu(s) + NO3-(aq) + H+ Cu2+(aq) + NO(g) + H2O(l)

1)  Tulis persamaan oksidasi dan reduksi
Oksidasi :  Cu Cu2+
Reduksi :   NO3- NO2

2)  Setarakan jumlah atom selain O dan H (sudah setara)

3) Tambahkan H2di ruas yang kekurangan O, dan tambahkan H+ di ruas yang kekurangan H
    Cu → Cu2+
    NO3- + 4H+ → NO2 + 2H2O

4) Setarakan jumlah elektron kedua reaksi dengan menambahkan e- lalu dikali bilangan masing-masing reaksi dan jumlahkan
     Cu                         → Cu2+ + 2e-            ×3
     NO3- + 4H+ + 3e- → NO2 + 2H2O         ×2


Maka, persamaan reaksinya :
     3Cu + 2NO3- + 8H+ 3Cu2+ + 2NO + 4H2O

b) Dalam suasana basa


 Bi2O3 + NaOH + NaClO NaBiO3 + NaCl + H­­2O

1)  Tulis persamaan oksidasi dan reduksi
Oksidasi :  Bi2O3 BiO3-
Reduksi :   ClO- Cl-

2)  Setarakan jumlah atom selain O dan H
    Bi2O3 → 2BiO3-

    ClO- → Cl-

3) Tambahkan H2O di ruas yang kelebihan O, dan tambahkan OH- di ruas yang kekurangan H
    Bi2O3 + 6OH- → 2BiO3-  + 3H2O
    ClO- + H2O → Cl- + 2OH-


4)  Setarakan jumlah elektron kedua reaksi dengan menambahkan e- lalu dikali bilangan masing-masing reaksi dan jumlahkan
    Bi2O3 + 6OH-      → 2BiO3-  + 3H2O + 4e-         ×1
    ClO- + H2O + 2e- → Cl- + 2OH-                          ×2


Maka, persamaan reaksinya :
    Bi2O3 + 2OH- + 2ClO 2BiO3- + 2Cl- + H2O

Reaksi rumus :
    Bi23 + 2NaOH- + 2NaClO 2NaBiO3- + 2NaCl- + H2O





Sumber:
https://dessykimiapasca.wordpress.com/kimia-xii/reaksi-redoks/penyetaraan-reaksi-redoks/
https://renideswantikimia.wordpress.com/kimia-kelas-xii-3/semester-i/2-reaksi-redoks-dan-elektrokimia/1-persamaan-reaksi-redoks/
https://lifnid.wordpress.com/kelas-xii/2-redoks-dan-sel-elektrokimia/penyetaraan-redoks/