Bantu Belajar

Selasa, 16 Desember 2014

Program Linear : Model Matematika

Dalam kehidupan sehari - hari kita perlu untuk memecahkan suatu masalah pengoptimalan dalam su... thumbnail 1 summary
Program Linear

Dalam kehidupan sehari - hari kita perlu untuk memecahkan suatu masalah pengoptimalan dalam suatu kendala - kendala atau batasan batasan. Oleh karena itu dengan Program Linear ini kita mampu mengoptimalkan suatu kendala yang kita punya.

Metode Program Linear ini dikembangkan kali pertama pada 1947 oleh matematikawan Amerika George B. Dantzig (1914-Sekarang).



Untuk lebih mudahnya tentang model matematika mari kita lihat soal berikut :

Contoh 1 :

PT. Lasin adalah suatu pengembang perumahan di daerah pemukiman baru. PT tersebut memiliki tanah 12.000 m2 berencana akan membangun dua tipe rumah yaitu tipe mawar dengan luas persegi dan tipe melati dengan luas 90 m2. Jumlah yang akan di bangun tidak lebih dari 150 unit. Pengembang merancang laba tiap – tiap tipe rumah Rp. 2.000.000,00 dan Rp. 1.500.000,00. Modelkan permasalahan diatas!

Jawab :

Untuk mempermudah dalam memodelkan / membuat tabel, carilah terlebih dahulu Fungsi tujuan maka akan mudah mencari fungsi kendala atau objektif.

Tipe
Mawar
Melati
Batas
Jumlah Unit
1
1
150
Luas ( m2 )
130
90
12.000
Laba
2.000.000
1.000.000


Fungsi Tujuan   :       x + y ≤ 150                            
                               130x + 90y ≤ 12.000

Fungsi Kendala :       Z (x,y) = 2.000.000x + 1.000.000y

Contoh 2 :

Syarat untuk dapat masuk jurusan IPA adalah
1. Jumlah nilai matematika dan nilai fisika minimal 12.
2. Nilai masing-masing pelajaran matematika dan fisika adalah 5.
Tentukan model matematika yang dapat dipakai sebagai dasar agar seorang siswa dapat masuk jurusan IPA!

Jawab :

Misal nilai matematika = x dan nilai fisika = y
syarat 1. x + y ≥ 12
syarat 2. x ≥ 5 dan y ≥ 5
Jadi, model matematikaya adalah:
X ≥ 5 , y ≥ 5 dan x + y ≥ 12 dengan nilai x dan y € C

Contoh 3 :

Sebuah toko bunga menjual 2 macam rangkaian bunga. Rangkaian I memerlukan 10 tangkai bunga mawar dan 15 tangkai bunga anyelir, Rangkaian II memerlukan 20 tangkai bunga mawar dan 5 tangkai bunga anyelir. Persediaan bunga mawar dan bunga anyelir masing - masing 200 tangkai dan 100 tangkai. Rangkaian I dijual seharga Rp. 200.000,00 dan Rangkaian II dijual seharga Rp. 100.000,00 per rangkaian. Modelkan permasalahan diatas!

Jawab :

Sumber
Rangkaian I
Rangkaian II
Batas
Mawar
10
20
200
Anyelir
15
5
100
Harga
200.000
100.000


Fungsi Tujuan   :       10x   + 20y  ≤ 200                            
                               15x   +   5y  ≤ 100

Fungsi Kendala :       Z (x,y) = 200.000x + 100.000y